Рассматриваемые
ниже подходы и методы возникали и
развивались как самостоятельные и для
обобщения в теории систем вначале их
называли качественными
или экспертными,
поскольку они представляют собой
подходы, в той или иной мере активизирующие
выявление и обобщение мнений опытных
специалистов – экспертов (в широком
смысле термин «эксперт» в переводе с
латинского означает «опытный»).
Однако
есть и особый класс методов, связанных
с непосредственным
опросом экспертов, который называют
методом
экспертных
оценок.
Поэтому был
предложен обобщающий термин, вынесенный
в название параграфа. Этот термин, хотя
и несколько громоздкий, в большей мере,
чем другие, отражает суть методов, к
которым прибегают специалисты в тех
случаях, когда не могут сразу описать
рассматриваемую проблемную ситуацию
аналитическими зависимостями или
выбрать иной из методов формализованного
представления для формирования модели
принятия решения.
4.1. Методы типа «мозговой атаки» и «сценариев».
Концепция
мозговой
атаки или
мозгового
штурма
получила широкое распространение с
начала 50-х годов XX века как «метод
систематической тренировки творческого
мышления», направленный на «открытие
новых идей и достижение согласия группы
людей на основе интуитивного мышления».
Мозговая
атака основана на гипотезе, что среди
большого числа идей имеется по меньшей
мере несколько хороших, полезных для
решения проблемы, которые нужно выявить.
Методы
этого типа известны также под названием
коллективной
генерации
идей (КГИ),
метода обмена мнениями.
Обычно
при проведении мозговой атаки или сессии
КГИ стараются выполнить определенные
правила, суть которых сводится к тому,
чтобы обеспечить как можно большую
свободу мышления участников КГИ и
высказывания ими новых идей. Для этого
рекомендуется сформулировать проблему
в основных терминах, выделив центральный
пункт обсуждения, высказывать и
подхватывать любые идеи, даже если они
вначале кажутся сомнительными или
абсурдными (обсуждение и оценки идей
проводятся позднее), не допускать
критики, не объявлять ложной и не
прекращать обсуждать ни одну идею,
высказывать как можно больше идей
(желательно нетривиальных), стараться
создавать как бы цепные реакции идей,
оказывать, поддержку и поощрения,
необходимые для того, чтобы освободить
участников от скованности.
В
зависимости от принятых правил и
жесткости их выполнения различают
прямую
мозговую атаку, метод обмена мнениями,
методы типа комиссий, судов
(в последнем случае создаются две группы:
одна группа вносит как можно больше
предложений, а вторая старается их
максимально раскритиковать). Мозговую
атаку можно проводить в форме деловой
игры и т. п.
На практике подобием
сессий КГИ являются совещательные
органы разного рода: конструктораты,
директораты, заседания ученых и научных
советов, специально создаваемые временные
комиссии, комитеты, «мозговые тресты»,
не опирающиеся на постоянный персонал,
и т. п.
В
реальных условиях достаточно трудно
обеспечить жесткое выполнение требуемых
правил, создавать атмосферу мозговой
атаки: на конструкторатах, директоратах,
заседаниях советов мешает влияние
должностной подчиненности; собрать
специалистов на межведомственные
комиссии трудно. Поэтому желательно
применять способы опроса компетентных
специалистов, не требующие их присутствия
и устного высказывания своих мнений в
конкретном месте и в конкретное время.
Методами типа «сценариев» называют
методы подготовки и согласования
представлений о проблеме или анализируемом
объекте, изложенных в письменном виде.
Первоначально «сценарий» предполагал
подготовку текста, содержащего логическую
последовательность событий или возможные
варианты решения проблемы, развернутые
во времени. Однако позднее обязательное
требование временных координат было
снято, и «сценарием» стал называться
любой документ, содержащий анализ
рассматриваемой проблемы и предложения
по ее решению или по развитию системы,
независимо от того, в какой форме он
представлен.
Как правило, на
практике предложения для подготовки
подобных документов пишутся экспертами
вначале индивидуально, а затем формируется
согласованный текст.
«Сценарий»
предусматривает не только содержательные
рассуждения, помогающие не упустить
детали, которые невозможно учесть в
формальной модели (в этом, собственно,
и заключается основная роль сценария),
но и содержит, как правило, результаты
количественного технико – экономического
или статистического анализа с
предварительными выводами. Группа
экспертов, подготавливающая «сценарий»,
пользуется обычно правом получения
необходимых сведений от предприятий и
организаций.
На практике по
типу «сценариев», например, разрабатывались
прогнозы в отраслях промышленности. Их
разновидностью можно считать комплексные
программы научно – технического
прогресса, а также его социально –
экономических последствий.
В последнее время
понятие «сценария» расширяется: в него
вводятся количественные параметры и
устанавливаются их взаимозависимости,
предлагаются методики подготовки
«сценария» с использованием ЭВМ.
Однако «сценарий»
— это все же текст со всеми свойствами
естественного языка, обусловливающими
возможность его неоднозначного
толкования. Поэтому его следует
рассматривать как основу для разработки
более формализованного представления
о будущей системе или решаемой проблеме.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
2.3. Классификация методов моделирования систем
Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее вербальное (словесное) описание в формальное.
В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в сознании человека, который не всегда даже может объяснить, как он это сделал. Если полученная формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач соответствующего класса.
По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее адекватности усложняется. Вначале эксперимент становится дорогостоящим и опасным (например, при создании сложных технических комплексов, реализации космических программ и т.д.), а применительно к экономическим объектам — практически нереализуемым. Тогда задача переходит в класс проблем принятия решений, и постановка задачи, формирование модели, т.е. перевод вербального описания в формальное, становятся важной составной частью процесса принятия решения. Причем эту составную часть не всегда можно выделить как отдельный этап, завершив который, можно обращаться с полученной формальной моделью так же, как с обычным математическим описанием; строгим и абсолютно справедливым. Большинство реальных ситуаций проектирования сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться. При этом возможно изменение не только модели, но и метода моделирования, что часто является средством развития представления ЛПР о моделируемой ситуации.
Иными словами, перевод вербального описания задачи или проблемной ситуации в формальное, осмысление, интерпретация модели и получаемых результатов становятся неотъемлемой частью практически каждого этапа моделирования сложной развивающейся системы. Чтобы точнее охарактеризовать такой подход к моделированию процессов принятия решений, говорят о создании как бы «механизма» моделирования, «механизма» принятия решений (например, «хозяйственный механизм», «механизм проектирования и развития предприятия» и т.п.).
Возникающие у исследователей вопросы: «Как формировать такие развивающиеся модели или «механизмы»? Как доказывать адекватность моделей?» — и являются основным предметом системного анализа.
Для решения проблемы перевода вербального описания или проблемной ситуации в формальное отображение в различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и методы. Так возникли методы «мозговой атаки», «сценариев», экспертных оценок, «дерева целей» и т.п.
В свою очередь развитие математики шло по пути расширения средств постановки и решения трудно формализуемых задач.
Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической математики возникла теория вероятностей и математическая статистика (как средство доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и понятия вероятности правомерности использования модели и результатов моделирования). Для задач с большей степенью неопределенности инженеры стали привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику, теорию графов, что во многом стимулировало развитие этих направлений. Иными словами, математика стала постепенно накапливать средства работы с неопределенностью, со смыслом, который классическая математика исключала из объектов своего рассмотрения.
Таким образом, между неформальным, образным мышлением человека и формальными моделями классической математики сложился «спектр» методов, которые помогают получать и уточнять (формализовать) вербальное описание проблемной ситуации, с одной стороны, и интерпретировать формальные модели, связывать их с реальной действительностью, с другой. Этот «спектр» методов условно представлен на рис. 2.3, а.
Рис. 2.3
Развитие методов моделирования, разумеется, шло не так последовательно, как показано на рис. 2.3, а. Методы возникали и развивались параллельно. Существуют различные модификации сходных методов их по-разному объединяли в группы, т.е. исследователи предлагали разные классификации. Постоянно возникают новые методы моделирования как бы на «пересечении» уже сложившихся групп. Однако основную идею существование «спектра» методов между вербальным и формальным представлением проблемной ситуации — этот рисунок иллюстрирует.
Первоначально исследователи, развивающие теорию систем, предлагали классификации систем, старались поставить им в соответствие определенные методы моделирования, позволяющие наилучшим образом отразить особенности того или иного класса. Такой подход к выбору методов моделирования подобен подходу прикладной математики. Однако в отличие от последней, в основу которой положены классы прикладных задач, системный анализ может один и тот же объект или одну и ту же проблемную ситуацию (в зависимости от степени неопределенности и по мере их познания) отображать разными классами систем и, соответственно, различными моделями.
Существует и другая точка зрения. Если последовательно менять методы приведенного на рис. 2.3, а «спектра» (не обязательно используя все), то можно постепенно, ограничивая полноту описания проблемной ситуации (что неизбежно при формализации), но сохраняя наиболее существенные с точки зрения цели (структуры целей) компоненты и связи между ними, перейти к формальной модели.
Такая идея реализовалась, например, при создании программного обеспечения ЭВМ и автоматизированных информационных систем путем последовательное перевода описания задачи с естественного языка на язык высокого уровня (язык управления заданиями, информационно-поисковый язык, язык моделирования, автоматизации проектирования), а с него — на один из языков программирования, подходящий для данной задачи (ПЛ/1, ПАСКАЛЬ, ЛИСП, СИ, ПРОЛОГ и т.п.), который в свою очередь транслируется в коды машинных команд, приводящих в действие аппаратную часть ЭВМ.
В то же время анализ процессов изобретательской деятельности, опыта формирования сложных моделей принятия решений показал, что практика не подчиняется такой логике, т.е. человек поступает иначе: он попеременно выбирает методы из левой и правой частей «спектра», приведенного на рис. 2.3, а.
Поэтому удобно «переломить» этот «спектр» методов примерно в середине, где графические методы смыкаются с методами структуризации, т.е. разделить методы моделирования систем на два больших класса: методы формализованного представления систем и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов. Возможные классификации этих двух групп методов приведены на рис. 2.3, б.
МАИС и МФПС показаны на рисунке сплошной и различными штриховыми линиями.
Отметим, что на рис. 2.3, б в группе МАИС методы расположены снизу вверх примерно в порядке возрастания возможностей формализации, а в группе МФПС — снизу вверх возрастает внимание к содержательному анализу проблемы и появляется все больше средств такого анализа. Такое упорядочение помогает сравнивать методы и выбирать их при формировании развивающихся моделей принятия решений, при разработке методик системного анализа.
Классификации МАИС и особенно МФПС могут быть разными. На рис. 2.3, б приведена классификация МФПС, предложенная Ф. Е. Темниковым и подробнее рассматриваемая в параграфе 2.4, в которой приведены и другие примеры классификаций МФПС.
Специалист по системному анализу должен понимать, что любая классификация условна. Она — лишь средство, помогающее ориентироваться в огромном числе разнообразных методов и моделей. Поэтому разрабатывать классификацию нужно обязательно с учетом конкретных условий, особенностей моделируемых систем (процессов принятия решений) и предпочтений ЛПР, которым можно предложить выбрать классификацию.
Новые методы моделирования часто создаются на основе сочетания ранее существовавших классов методов.
Так, методы, названные на рис. 2.3 комплексированными (комбинаторика, топология), начинали развиваться параллельно в рамках линейной алгебры, теории множеств, теории графов, а затем оформились в самостоятельные направления.
Существуют также новые методы, базирующиеся на сочетании средств МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рис. 2.3, б в качестве самостоятельной группы методов моделирования, обобщенно названной специальными методами. Стрелками показано, какие средства МАИС и МФПС использованы при создании этих методов.
Наибольшее распространение получили следующие специальные методы моделирования систем:
- имитационное динамическое моделирование (System Dynamics Symulation Modeling);
в этом методе используется удобный для человека структурный язык, помогающий выражать реальные взаимосвязи, отображающие в системе замкнутые контуры управления, и аналитические представления, позволяющие реализовать формальное исследование полученных моделей на ЭВМ с использованием специализированного языка DYNAMO;
- ситуационное моделирование;
это направление базируется на отображении в памяти ЭВМ и анализе проблемных ситуаций с применением специализированного языка, разрабатываемого с помощью выразительных средств теории множеств, математической логики и теории языков;
- структурно-лингвистическое моделирование;
подход основан на использовании для реализации идей комбинаторики структурных представлений разного рода, с одной стороны, и средств математической лингвистики, с другой; в расширенном понимании подхода в качестве языковых (лингвистических) средств используются и другие методы дискретной математики (языки, основанные на теоретико-множественных представлениях, на использовании средств математической логики, семиотики);
- когнитивный подход (от лат. cognitio — знание, познание);
подход базируется на идеях когнитивной психологии;
- подход, базирующийся на идее постепенной формализации моделей принятия решений путем поочередного использования средств МАИС и МФПС;
этот подход к моделированию самоорганизующихся (развивающихся) систем стал основой практически всех методик системного анализа;
- теория информационного поля и информационных цепей (информационный подход к моделированию и анализу систем);
теория основана на использовании для активизации интуиции ЛПР законов диалектики, а в качестве средства формализованного отображения объекта или проблемной ситуации — аппарата математической теории поля и теории цепей; для краткости подход назван информационным, поскольку в его основе лежит отображение реальных ситуаций с помощью информационных моделей.
1. М А И С
МАИС
Методы активизации
использования интуиции и
опыта специалистов
2. Методы типа «мозговой атаки»
коллективная генерация идей – основа
методов – гипотеза, что среди большого
числа идей имеется по меньшей мере
несколько хороших, полезных для
решения проблемы, которые нужно
выявить.
Методы:
коллективной генерации идей,
конференций идей,
обмена мнениями.
3. В зависимости от принятых правил:
Прямая «мозговая атака»
Метод обмена мнениями
Метод типа комиссий, судов
Деловая игра
4. Методы типа «сценариев»
подготовки и согласования
представлений о проблеме или
анализируемом объекте,
изложенных в письменном виде:
— содержательные рассуждения;
— количественный техникоэкономический (статистический)
анализ;
— предварительные выводы
(прогнозы)
5. Задачи:
выявление
общих
закономерностей
развития системы;
анализ
внешних
и
внутренних
факторов,
влияющих
на
развитие
системы и формулирование целей;
анализ публикаций (идей) ведущих
специалистов
–
научно-технической
информации;
создание
вспомогательных
информационных фондов.
6. Методы групповых дискуссий
1. Метод анализа конкретных ситуаций.
20-е годы ХХ века – Гарвардская школа бизнеса
2. Введение в изучаемую ситуацию и
проблему;
3. Постановка задачи;
4. Групповая
работа
над
поиском
вариантов решений;
5. Групповая дискуссия.
7. Методы групповых дискуссий
2. Балинтова сессия.
…
1. Каждый из участников докладывает
свою проблему;
2. Выбирается проблема для обсуждения;
3. Вопросы;
4. Предложения, рекомендации;
5. Обобщения и выводы.
8. Методы групповых дискуссий
3. Метод «365».
Мозговая атака + сценарии
1. 6 членов группы – 3 идеи для решения
проблемы (6*3=18);
2. Основные идеи поступают к членам
коллектива, каждый дополняет их еще
3-мя мыслями = 108 идей.
!!! Обмен идеями и информацией только
в письменном виде !!!
9. Методы групповых дискуссий
4. Метод «метаплан».
Мозговая атака + визуальное наблюдение
1. Выявление
проблемы,
составление
карты
потерь
–
заполняются
разноцветные карточки;
!!! Обобщенное табло – 6 – 7 карточек от
15 членов группы = 100 – 120 идей !!!
2. Систематизация карточек – создание
«банка» информации.
10. Методы групповых дискуссий
5. Метод «за – против».
голосование
1. Выявление
проблемы,
составление
вариантов решения;
2.
Для
каждого
варианта
два
представителя «за» и два «против»,
проводится заседание жюри и на
основании балльной оценки делается
выбор.
11. Методы групповых дискуссий
6. Метод Дельбека
…
1. Выявление проблемы;
2.
Выявление
факторов,
способствующих / препятствующих
достижению цели (в письменном
виде);
3. Разработка вариантов решения;
4. Выбор наилучшего варианта.
12. Методы групповых дискуссий
7. Метод ролей
…
1. Сбор данных;
2. Предварительное
ознакомление
с
аргументами и контраргументами;
3. Совершенствование
выбранной
концепции.
13. Методы групповых дискуссий
7. Блочные методы
методы «блока дискуссий» и «блока вопросов»
1. 2 – 6 человек – участники дискуссии;
2. 20 – 25 человек – аудитория.
14. Методы групповых дискуссий
8.
Методы групповых
дискуссий
Дискуссия
с
разделением
интеллектуальных функций
….
1.
2.
3.
4.
«генераторы» — идеи;
«эрудиты» — развитие идей;
«эксперты» — критика идей;
«рабочая группа» — окончательная
редакция
предложений,
план
мероприятий по их реализации.
15. Методы структуризации
позволяют разложить сложную
проблему с большой
неопределенностью на более
мелкие, лучше поддающиеся
исследованию.
!!!! Методы типа «дерева целей» !!!!
16. Методы структуризации Дерево целей:
Иерархическая структура древовидного
порядка, получаемая путем расчленения
общей цели на подцели, на более
детальные
составляющие
(подцели
нижележащих
уровней, направления,
проблемы, функции).
— Дерево решений
— Дерево целей и функций
— Дерево проблемы
Дерево
направлений
развития
(прогнозный граф)
17. Методы структуризации STEP- и SWOT- анализ
Модели анализа факторов
социальных (social),
технологических (technological),
экономических (economic),
политических (political) с точки
зрения сильных (strong) и слабых
(weak) сторон в деятельности
предприятия для оценки
возможностей (opportunities) и угроз
(threats) в условиях конкурентной
18. Методы портфельного анализа
Матрица Акоффа
Продукты
Рынк Освоенн
и
ые
Новые
Освоенные
Новые
Совершенствовани
е деятельности
(обработка рынка)
Развитие
продукта
Развитие рынка
Диверсифи
кация
19. Методы портфельного анализа
БКГ-матрица
Проду
кт
Рынок
Быстро
Медленно
растущий
растущий
Прибыльн
ЗВЕЗДА
Дойная
ый
корова
Убыточны Знак вопроса
Собака
й
20. Методы портфельного анализа
Модель Портера
21. Методы экспертных оценок
Группа методов, используемых для
оценивания сложных систем на
качественном уровне.
«эксперт» – «опытный»
22. Методы экспертных оценок
1. Формирование экспертных групп
2. Выбор формы (способа) экспертного
опроса
3. Выбор подхода к оцениванию
4. Выбор метода обработки
экспертных оценок
5. Оценка согласованности мнений
экспертов
6. Интерпретация результатов
23. Подбор экспертов
компетентность,
креативность,
отношение к экспертизе,
конформизм,
конструктивность мышления,
коллективизм,
самокритичность.
24. Подбор экспертов
Компетентность – степень квалификации эксперта в
определенной области знаний.
Коэффициент компетентности:
xi,j =1, если j-й эксперт назвал i-го эксперта
xi,j =0, если j-й эксперт не назвал i-го эксперта.
m
ki
x
j 1
m m
ij
xij
i 1 j 1
m
k
i 1
i
1
25. Подбор экспертов
Креативность — это способность решать творческие
задачи.
Конформизм — это подверженность влиянию авторитетов.
Отношение к экспертизе — эксперт должен проявлять
интерес к рассматриваемой проблеме.
Конструктивность мышления — это прагматический аспект
мышления.
Коллективизм — должен учитываться при проведении
открытых дискуссий.
Самокритичность эксперта проявляется при самооценке
степени своей компетентности, а также при учете мнений
других
экспертов
и
принятии
решения
по
рассматриваемой проблеме.
26. Достоверность суждений эксперта
Ni
Di
N
где Ni — число случаев, когда i-й эксперт дал решение,
приемлемость которого подтвердилась практикой, N общее число случаев участия i-го эксперта в решении
проблем.
27. Опрос экспертов
Анкетирование — опрос экспертов в письменной форме с
помощью анкет. В анкете содержатся вопросы, которые
можно классифицировать:
— по содержанию (объективные данные об эксперте;
основные вопросы по сути анализируемой проблемы;
дополнительные вопросы);
— по типу основные вопросы классифицируются на
открытые, закрытые и с веером ответов.
Интервьюирование — это устный опрос, проводимый в
форме беседы-интервью. Характерной особенностью
вопросов является возможность быстрого ответа на них
экспертом, поскольку он практически не имеет времени на
его обдумывание.
28. Опрос экспертов
Метод «Дельфи» представляет собой многотуровую
процедуру анкетирования с обработкой и сообщением
результатов каждого тура экспертам, работающим
инкогнито по отношению друг к другу.
Мозговой
штурм
представляет
собой
групповое
обсуждение с целью получения новых идей, вариантов
решения проблемы (мозговая атака, метод генерации
идей).
Дискуссия. Этот вид экспертизы широко применяется на
практике для обсуждения проблем, путей их решения,
анализа различных факторов и т.п.
29. Процедуры экспертных измерений
— ранжирование;
парное
сравнивание
(модель
Терстоуна);
— множественные сравнения;
— непосредственная оценка;
— последовательное сравнение;
— метод Черчмена – Акоффа;
— метод Неймана – Моргенштерна.
30. Ранжирование
1) каждого эксперта просят расположить
признаки в порядке предпочтения.
2) с помощью методов математической
статистики получают обобщенное мнение
экспертов.
3)
вычисляют
коэффициент
конкордации М. Кендалла.
31. Метод задания весовых коффициентов
заключается в присвоении всем признакам
весовых коэффициентов двумя способами:
1) всем признакам назначают весовые
коэффициенты
так,
чтобы
суммы
коэффициентов
была
равна
какому-то
фиксированному числу (например, единице,
десяти или ста);
2) наиболее важному из всех признаков
придают весовой коэффициент, равный какомуто фиксированному числу, а всем остальным –
коэффициенты, равные долям этого числа.
32. Метод последовательных сравнений
заключается в следующем:
1) эксперт упорядочивает все признаки в
порядке уменьшения их значимости: А1>A2>…
>An ;
2) присваивает первому признаку значение,
равное единице: A1=1, остальным же признакам
назначает весовые коэффициенты в долях
единицы;
3) сравнивает значение первого признака с
суммой всех последующих.
33. Метод последовательных сравнений
Возможны три варианта:
A1 >A2 + A3 + … + An
A1 = A2 + A3 + … + An
A1 < A2 + A3 + …+ An
Эксперт выбирает наиболее соответствующий,
по его мнению, вариант и приводит в
соответствие с ним оценку первого события;
4) сравнивает значение первого признака с
суммой всех последующих за вычетом самого
последнего признака.
5) процедура повторяется до сравнения A1 с A2 +
34. Метод парных сравнений
Согласно
ему
все
признаки
попарно
сравниваются между собой. На основании
парных
сравнений
путем
дальнейшей
обработки находятся затем оценки каждого
признака.
A
B
C
A
1
A:B
A:C
…
A:N
B
B:A
1
B:C
…
B:N
C
C:A
C:B
1
…
C:N
…
…
…
1
…
N:A
N:B
N:C
…
1
N
N
35. Метод смешанных альтернатив (лотерей, Неймана-Моргенштерна)
Метод смешанных альтернатив
(лотерей, НейманаМоргенштерна)
Эксперт для любой альтернативы аj ,
менее предпочтительной, чем ai, но более
предпочтительной, чем al, может указать
число
p(0≤p≤1)
такое,
что
альтернатива aj эквивалентна смешанной
альтернативе (вероятностной смеси) –
[paj(1-p)al].
Суть смешанной альтернативы в том, что
альтернатива
aj
выбирается
с
вероятностью p, а альтернатива al — с
вероятностью (1-p).
36. Ги де Мопассан
«Вы, вероятно, согласитесь со мной, что
гениальные люди встречаются редко, не правда
ли? Но будем щедры и допустим, что во
Франции их имеется человек пять. Прибавим, с
такой
же
щедростью,
двести
высокоталантливых людей, тысячу других, тоже
талантливых, каждый в своей области и десять
тысяч человек, так или иначе выдающихся. Вот
вам генеральный штаб в одиннадцать тысяч
двести пять умов. За ним идет армия
посредственностей, за которой следует вся
масса дурачья. А так как посредственности и
дураки
всегда
составляют
огромное
большинство, то немыслимо представить, что
они могли бы избрать разумное правительство.»
37. Метод комбинаторной топологии (симплициального комплекса)
Симплициальный
комплекс
–
естественное математическое обобщение
понятия планарного графа, отражающего
многомерную
природу
бинарного
отношения – семейство симплексов,
соединенных посредством общих граней
на основе «q-связности».
38. Метод комбинаторной топологии (симплициального комплекса)
Симплициальный
комплекс это
конечное
множество
симплексов,
расположенных в некотором евклидовом
(или
гильбертовом)
пространстве
и
обладающих следующим свойством: два
симплекса этого множества или не имеют
ни одной общей точки, или совокупность
всех их общих точек есть общая грань
обоих симплексов.
39. Метод комбинаторной топологии (симплициального комплекса)
Симплекс (от лат. simplex — простой)
-простейший выпуклый многогранник
данного числа измерений n:
n = 3: трёхмерный симплекс
представляет собой произвольный, в
том числе неправильный, тетраэдр;
n = 2: под двумерным симплексом
понимают произвольный треугольник;
n = 1: под одномерным — отрезок;
n = 0: нульмерный симплекс есть просто
одна точка.
40. Метод комбинаторной топологии (симплициального комплекса)
Симплекс (n-симплекс, где число n
называется размерностью симплекса) –
это выпуклая оболочка (n + 1) точек nмерного
аффинного
пространства,
которые
предполагаются
аффинно
независимыми (то есть не лежат в одной
гиперплоскости). Эти точки называются
вершинами симплекса.
41. Метод комбинаторной топологии (симплициального комплекса)
42. Метод комбинаторной топологии (симплициального комплекса)
Цепь связности — «q-связность» — два
симплекса r и p комплекса К соединены
цепью
q-связи,
если
существует
последовательность
симплексов
aq,
q=1,2,,…n в K такая, что – aq грань r, an грань p, aq и aq+1 обладают общей ранью
размерностью β для q=1,2,,…n-1.
43. Метод комбинаторной топологии (симплициального комплекса)
Симплексы связывают посредством
множества
отношений
A,
так
называемой
матрицей
инцедентности:
0
0
ij
0
1
1 1 0
0 0 1
0 0 1
0 0 0
44. Морфологические методы
Морфология – учение о внутренней
структуре исследуемых систем или сама
структура этих систем.
Основная
идея
–
систематически
находить
наибольшее
число
(все
возможные)
вариантов
решения
проблемы
или
реализации
системы
посредством комбинирования основных
структурных элементов системы или их
признаков.
45. Морфологические методы
1) Равный интерес ко всем объектам
морфологического моделирования;
2) Ликвидация
всех
оценок
и
ограничений до получения полной
структуры предметной области;
3) Максимально полная формулировка
поставленной проблемы.
46. Морфологические методы
1) Метод полного покрытия поля –
основан
на
предположении,
что
существует некоторое число «опорных
пунктов» знания в любой предметной
области;
2) Метод отрицания и конструирования –
реализуется на следующих этапах:
формирование ряда высказываний,
соответствующих
современному
уровню
развития
исследуемой
области;
47. Морфологические методы
3) Метод морфологического ящика –
основывается на формировании и
анализе морфологической матрицы
(ящика).